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Unidad 1: Fundamentos de Geometría
Concerning the Lesson Plan for Week 1 of 10th Grade Geometry (Unidad 1: Fundamentos de Geometría) in Puerto Rico
This 10th Grade Geometry Lesson Plan Is a Masterclass in Educational Malpractice
This weekly lesson plan for a 10th-grade Geometry class in Puerto Rico is a glorious monument to educational malpractice. It takes a subject that should build logical reasoning and proof skills and turns it into a week-long exercise in low-level busywork, heavily padded with forced social themes.
Does It Align with the Geometry Content Standards?
Technically, yes — in the most pathetic, checkbox-ticking way possible.
According to the 2022 Puerto Rico Mathematics Standards, there is an expectation coded ES.G.36 called “Conceptos básicos de geometría”:
- ES.G.36.1: Reconoce el concepto geometría.
- ES.G.36.2: Nombra e identifica los conceptos básicos en figuras geométricas y de la vida diaria como: punto, recta, plano, segmento, rayo.
The plan hits these specific expectations. Monday is basically “What even is geometry, guys?” and the rest of the week focuses on naming basic elements and graphing on the Cartesian plane.
However, this is Décimo grado (10th grade). Spending an entire week on material that belongs in middle school (or earlier) is not alignment — it’s a symptom of how far the standards and their implementation have been watered down.
Everything That’s Wrong With This Plan
Here’s a breakdown of the major problems:
- The content level is embarrassingly low for 10th grade
Students are defining what geometry is and identifying basic shapes like triangles and cubes. By 10th grade, they should already be doing proofs, congruence criteria, similarity, and applying coordinate geometry at a much higher level. This plan feels like it was written for 6th or 7th graders. - The math is constantly interrupted by social justice cosplay
Almost every day includes forced transversal themes, especially the repeated emphasis on “equidad y respeto entre todos los seres humanos.” Tuesday is largely devoted to a PowerPoint discussion on social themes rather than geometry. The actual mathematics feels like an afterthought. - Objectives are pathetically low-level
Every objective sits at the “remember” or “understand” level: define, name, identify, discuss, graph. There is almost no analysis, justification, or higher-order thinking expected from 10th graders. - Activities are mostly time-wasting fluff
- Visiting the school patio to observe and draw geometric figures (in 10th grade).
- Team research and oral presentations on René Descartes.
- Vague “practice the elements under study.”
These are not rigorous Geometry activities. - The plan is poorly written and incomplete
Friday’s objectives are cut off mid-sentence. Many instructions are vague. The document is bloated with repeated footnotes about transversal themes. - Heavy reliance on discussion instead of mathematical practice
There is far too much “discuta,” “dialogue,” and “reflexión,” and far too little actual doing of geometry (constructions, proofs, problem-solving). - The bureaucratic template is broken
The plan is overloaded with checkboxes, repeated equity notes on every page, and excessive focus on “temas generadores.” It feels like the form was prioritized over actual teaching and learning.
Bottom Line
This lesson plan doesn’t just fail to challenge 10th-grade students — it actively insults their intelligence. It technically checks the box for the low-level expectation ES.G.36, but it completely fails to deliver a meaningful Geometry education.
If this is what “Fundamentos de Geometría” looks like in 10th grade, then the entire high school Geometry sequence is in serious trouble. Students deserve better than a week of naming points and discussing equity while occasionally glancing at shapes.
This plan is not teaching Geometry.
It’s teaching compliance with a poorly designed template.
References
El «nuevo bachillerato para el 2000» y el ajuste neoliberal de la universidad
Juan Duchesne Winter
En el Recinto de Río Piedras de la Universidad de Puerto Rico, un «Comité Especial para la Reconceptualización del Bachillerato» ha propuesto un esquema de supuesta renovación de los contenidos y los requisitos de los cursos necesarios para obtener lo que en Puerto Rico llamamos el grado de «bachillerato» universitario. Este Comité ha trabajado con fuerte apoyo y financiamiento de la administración universitaria y de agencias y fundaciones norteamericanas, como la ACE-Kellogg, que impulsan el ajuste de las universidades al nuevo orden capitalista neoliberal.
El nuevo capitalismo neoliberal y globalizado requiere universidades «costo-efectivas» donde se reduzcan los conjuntos de cursos requeridos a una serie de opciones y módulos desprendibles, aislables, que se pondrán a la disposición opcional del estudiante. El estudiante es concebido como un cliente o consumidor que acude a la Universidad como si entrara a un supermercado de cursos, los cuales serían equivalentes a otras tantas mercancías. Todo esto suena muy liberal, ya que, aparentemente, se le concede más «libertad» al estudiante para «comprarse» un currículo «a la medida». Pero sabemos que tal «libertad» es la falsa libertad del consumidor en el mercado capitalista, saturado de falsas necesidades y de opciones que sólo repiten una monotonía de diferencias superficiales que giran, como decía el poeta César Vallejo, en torno a «lo mismo». El auténtico proceso de conocimiento y la forja dinámica y disciplinada de vínculos creativos que entretejan las distintas áreas del saber no puede reducirse a un mercado segmentado, con opciones trivializadas por una espúrea «libertad» de escoger. La reorganización neoliberal de los currículos universitarios en efecto centraliza el poder de imponer las opciones permisibles, en manos de un pequeño grupo de gerentes-empresarios educativos que responden a las demandas del mercado y a las necesidades del capitalismo globalizado. Todo esto armoniza con otras facetas del proyecto neoliberal para la Universidad, tales como la reducción del presupuesto gubernamental asignado, la reducción de plazas docentes y no-docentes, el aumento en los costos de matrícula y la privatización progresiva de funciones y espacios universitarios.
De hecho, el Comité Timón del Comité Especial para la Reconceptualización del Bachillerato, fuertemente apoyado por la administración universitaria y la fundación norteamericana ACE-Kellogg, ha funcionado como un cuerpo gerencial que de modo sistemático ha evadido, ignorado, suprimido o distorsionado las críticas que su proyecto continuamente recibe por parte de voces disidentes. La propia actuación autoritaria de algunos miembros del Comité Timón del Comité Especial constituye una muestra del modelo corporativo de universidad autoritaria y anti-democrática que su proyecto de falsa reforma curricular pretende imponer. Como en cualquier corporación neoliberal, la diversidad de opciones ofrecidas al consumidor aparentan ser muchísimas, ¿pero quién decide qué efectivamente se va a ofrecer? Para el nuevo estudiante-cliente entrar a la Universidad sería un acto tan «libre» y con tanto «poder de decisión» como entrar a Penneys. ¿Hasta qué punto un arreglo de cursos atomizados y pulidos de acuerdo a su viabilidad costo-efectiva constituye una verdadera opción de libertad para el estudiante? En la medida en que, en nombre de una supuesta flexibilidad, se someten los procesos de conocimiento a las leyes del mercado neoliberal, estamos frente a un atentado contra las mejores tradiciones humanísticas y científicas de la educación universitaria.
La introducción al Proyecto de un Nuevo Bachillerato Para el 2000 despliega una retórica ambigua, llena de frases decorativas sobre la «imaginación», el «poder seductor de las imágenes», junto a menciones del «acto creador» y de la libertad de «opción». El documento llega a reconocer que «la Universidad ha tenido que ser, a la vez, un escenario de capacitación y de resistencia». Sin embargo, contra esa misma Universidad integral que históricamente ha asumido funciones de adiestramiento, crítica, análisis, capacitación, y de resistencia política, es que se dirige el llamado proyecto de «reconceptualización». Obviamente, ese tipo de universidad no es costo-efectiva para el nuevo orden neoliberal ni se ajusta al concepto corporativo de Total Quality Management que rige a los reconceptualizadores y a la fundación ACE-Kellogg que los respalda financieramente. Por eso el documento concluye:
«Quizás, entonces, Puerto Rico no necesite ya una Universidad altamente centralizada, homogénea y homogenizante, o tan directamente comprometida con tal o cual interpretación de una cultura nacional. A medida que el país se hace cada vez más complejo, variado, múltiple, la Universidad no debe ser otra cosa que el reflejo responsable de esa complejidad, de esa variedad».
Este lenguaje neutro y aséptico, que enuncia cosas que, en otro contexto, nadie negaría, no logra impedir, en verdad, que leamos el verdadero enunciado ideológico que lo orienta:
El nuevo orden neoliberal ya no necesita a la Universidad integral, comprometida con las transformaciones sociales y políticas nacionales que todos conocemos; hay que imponer otra universidad fragmentada y atomizada que refleje la flexibilización de los mercados del nuevo orden global.
Esa es la palabra de orden que en verdad comanda todo este esquema de llamada «reconceptualización». Los slogans pseudopoéticos contenidos en la introducción, tales como: «el salto al vacío que constituye todo acto creador» o «sólo se imagina lo que no existe todavía» y otras lindurass dignas de cualquier campaña corporativa para motivación del personal, no logran ocultar la ideología autoritaria real del proyecto. Lo mismo sucede con afirmaciones ambiguas como la siguiente:
«Pero la principal función de la Universidad no debe ser la de suplir cabezas para un mercado pre-existente de empleos, sino la de proponer coordenadas para la generación de empresas nuevas que a su vez produzcan nuevas posibilidades para nuestros egresados. Es hora de que tanto la Universidad como el País promuevan activa y decididamente actitudes creativas e imaginativas, que transformen el ciclo de consumo pasivo (de objetos, de servicios, de bienes, de ideas) en un ciclo de productos posibles».
¿A quién pretende engañar toda esa retórica anodina sobre «generación de empresas nuevas» y nuevos «productos posibles»? ¿Es ese lenguaje de brochure corporativo lo que sustituirá a la Universidad que según los reconceptualizadores «quizás», «Puerto Rico ya no necesite»? ¿Es esto lo que sustituirá a la Universidad que ha conjugado en su evolución histórica currículos múltiples, prácticas educativas heterogéneas, tradiciones críticas y resistencias políticas?
El Proyecto presenta listas de objetivos y conceptos educativos para un «nuevo» Bachillerato 2000 que en sí mismos no son necesariamente objetables, pero que tampoco aportan nada original, nada que no se esté realizando ya en la Universidad desde hace tiempo. El Comité Especial de Reconceptualización soslaya además las innovaciones constantes que han venido ocurriendo en las Facultades y Departamentos. Se limita a citar documentos de 1958 referentes a una supuesta rigidez del currículo. No toma en cuenta, sin embargo, las múltiples innovaciones que han venido realizando distintas unidades del Recinto. Estas innovaciones apuntan a la interdisciplinariedad del conocimiento y a la importancia de la educación general. Parecería que el Comité Especial de Reconceptualización descubriera la interdisciplinariedad y la educación general ahora, por la manera en que presenta dichos temas en su Proyecto de Bachillerato 2000, como si fueran grandes novedades. Ello conlleva una subestimación de nuestro profesorado. Es especialmente incomprensible la forma en que el Proyecto, a pesar de que predica las bonanzas de la educación general, no toma en cuenta los profundos cambios curriculares realizados en la Facultad de Estudios Generales y su importante contribución a la renovación del currículo universitario.
Lo más peligroso es la manera en que se impone un Consejo Asesor Interfacultativo, nombrado por el Rector, y confirmado por la Junta de Síndicos, el cual concentrará un poder determinante en la implantación de los nuevos currículos. Una serie de subcomités interfacultativos, nombrados por el Decano de Asuntos Académicos, asistirá al Consejo Asesor Interfacultativo en implementar los criterios de diseño de nuevos cursos y además regirán su aprobación: todo a partir de una estructura jerárquica que va desde arriba hacia abajo. Se nos presenta un organigrama completamente vertical donde todo el poder decisional real emana desde arriba. Se podrá aducir que los Departamentos y otras unidades someterán sus cursos para aprobación del Senado Académico: ¿pero qué participación real conllevaría ese rol tan limitado, frente al poder omnímodo, detentado por los cuerpos superiores, de establecer los criterios de diseño y de reservarse la facultad de aprobación de los cursos propuestos? El propio rol del Senado Académico es muy limitado y ambiguo. Los cuerpos superiores con poderes determinantes son los subcomités interfacultativos nombrados por el Decano de Asuntos Académicos, y el Consejo Asesor Interfacultativo nombrado a su vez por el Rector. De esta manera se garantiza que la Junta de Síndicos preserve un poder supremo sobre todo el proceso.
Los cursos y los contenidos que se imparten en la Universidad han ido evolucionando históricamente con gran autonomía y respeto por la libertad de cátedra, de acuerdo a las necesidades que el propio proceso de conocimiento y de educación en nuestro mundo moderno impone, y en sintonía con las interacciones reales de poder y conocimiento que se dan en la Universidad como espacio autónomo de nuestra sociedad. El proceso de revisión jerarquizada y autoritaria esbozado en el Proyecto de los reconceptualizadores otorgaría un margen crucial de intervención a las instancias de Poder administrativo y político que podría redundar en un retroceso de las conquistas curriculares alcanzadas.
Los profesores y los estudiantes universitarios no somos refractarios a la innovación. Es del profesorado y el estudiantado, en su constante interacción de enseñanza-aprendizaje que surgen las prácticas de vanguardia en el conocimiento. No son las instancias del Poder las conocidas por innovar sino todo lo contrario. Por eso no nos impresionan los reclamos de novedad típicos del neoliberalismo, y tan afines a la superficial novelería publicitaria, que realmente contiene el Proyecto del Bachillerato 2000. Bajo el signo de la innovación y de la reforma, este proyecto representa en realidad un intento de ajuste de la Universidad a los requerimientos de gerencia costo-efectiva del capitalismo neoliberal. Este aspecto de la situación universitaria exige, como tantos otros, dentro y fuera de la Universidad, el ejercicio de la crítica y de la resistencia que nos caracteriza.
El autor es catedrático en la Facultad de Estudios Generales, de la Universidad de Puerto Rico, Río Piedras.
An Early Warning of the Death of Geometry
There never has been, and till we see it we never shall believe that there can be, a system of geometry worthy of the name, which has any material departures (we do not speak of corrections or extensions or developments) from the plan laid down by Euclid.
— Augustus De Morgan, “Short Supplementary Remarks on the First Six Books of Euclid’s Elements” (1848; published in the Companion to the Almanac for 1849)
And now that Euclid’s proofs and arrangement are no longer required from candidates at examinations, there has been a rush of competitors anxious to be first in the field with a new text-book on the more “practical” lines which now find so much favour. The natural desire of each teacher who writes such a text-book is to give prominence to some special nostrum which he has found successful with pupils. One result is, too often, a loss of a due sense of proportion; and, in any case, it is inevitable that there should be great diversity of treatment. It was with reference to such a danger that Lardner wrote in 1846:
“Euclid once superseded, every teacher would esteem his own work the best, and every school would have its own class book. All that rigour and exactitude which have so long excited the admiration of men of science would be at an end. These very words would lose all definite meaning. Every school would have a different standard; matter of assumption in one being matter of demonstration in another; until, at length, Geometry, in the ancient sense of the word, would be altogether frittered away or be only considered as a particular application of Arithmetic and Algebra.”
It is, perhaps, too early yet to prophesy what will be the ultimate outcome of the new order of things; but it would at least seem possible that history will repeat itself and that, when chaos has come again in geometrical teaching, there will be a return to Euclid more or less complete for the purpose of standardising it once more.
— From the Preface to Sir Thomas L. Heath’s translation of the Elements of Euclid
ON THE INSTRUCTION OF CALCULUS
By Silviu Teleman
One of the most important problems facing the American School today is the Instruction of Calculus. We deliberately use the word “instruction” and not “teaching” because teachers are now disappearing, being replaced by “instructors”.
The main problem with Calculus originates, in its difficulty; one has to find simpler forms of presenting its main ideas, which should be more accessible and which should satisfy better the needs of the students.
This desire –we could say a democratic desire, because it is required by the society atlarge– was understood by the Calculus Instructing Community, which consequently organized into panels, committees, commissions and consortiums, who were given the task to produce the “Calculus Reform”. It happened that the historical moment was as favorable as possible for the Calculus Instructing Community, due to the appearance of the High Speed Electronic Calculators. Had the task of “Reforming Calculus” fallen on the brows (shoulders) of the Calculus Instructors sixty years ago, they could not have produced a table of values such as
the following… Continued below.